Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x + 3 y = 85$ , $3 x + 5 y = 115$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $4 x + 3 y = 85$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 85 - 3 y$

$3 x + 5 y = 115$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 85 - 3 y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 85 - 3 y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 5 y = 115$ bằng $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{85}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $3 (\frac{85}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{85}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 85}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $3$ với $85$ .

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $3 (- \frac{3 y}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{255}{4} - 3 \frac{3 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{255}{4} + \frac{- 3 (3 y)}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $5 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y \cdot \frac{4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $5 y$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + \frac{5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{255 - 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{255 - 9 y + 20 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 2.2.1.7

Cộng $- 9 y$ và $20 y$ .

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{255 + 11 y}{4} = 115$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $255$ và $11 y$ .

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $115$ với $4$ .

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $255$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 y = 460 - 255$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $255$ khỏi $460$ .

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $11 y = 205$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $11 y = 205$ cho $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{205}{11}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ bằng $\frac{205}{11}$ .

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{85 - 3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 3 (\frac{205}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{205}{11}$ .

$x = \frac{85 + \frac{- 3 \cdot 205}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.2.1.2

Nhân $- 3$ với $205$ .

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.3

Để viết $85$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{85 \cdot \frac{11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp $85$ và $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Nhân $85$ với $11$ .

$x = \frac{\frac{935 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.6.2

Trừ $615$ khỏi $935$ .

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{320}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $320$ .

$x = \frac{4 (80)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 \cdot 80}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 4.2.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{80}{11}, y = \frac{205}{11}$

Bước 7